报告题目：双曲守恒律方程高分辨率熵稳定格式的研究进展

报告人： 封建湖 教授

报告时间：2022年6月 14日17:00-19:00

报告地点：腾讯会议，ID:  469-869-169

报告摘要：双曲型守恒律方程在流体力学、浅水动力学、磁流体力学、生物流体力学、天体物理、交通流等领域有广泛应用。由于其非线性性导致传统的偏微分方程理论不再适用。即使初始条件充分光滑，双曲守恒律方程初值问题的解也会在某个时刻会产生间断，这使得它的求解变得十分困难。双曲守恒律方程反映的物理现象可以理解为粘性趋于零的极限情况。Lax证明了满足“粘性消失”的Cauchy问题的解在任何时刻惟一且有物理意义，这种解称为熵解，并提出了熵稳定条件；从物理学中的热力学第二定律出发，证明了熵稳定条件等价于这种“粘性消失”的机制；熵稳定条件的提出，为研究数值求解双曲型守恒律方程惟一的物理解奠定了理论基础。

本报告就是针对如何设计满足熵稳定条件的差分格式这一问题展开研究的。报告首先简要介绍双曲守恒律方程的数值方法的发展历程；然后简要介绍熵守恒格式、熵稳定格式和熵相容格式的基本概念和相关基础知识；最后介绍我们课题组近年来构造的两类满足熵稳定条件的熵稳定格式/熵相容格式：基于通量限制器的高分辨率熵稳定格式和基于斜率限制器的熵稳定格式，并用大量的数值算例验证了我们提出的格式的有效性。

报告人简介：封建湖，长安大学理学院教授，博士生导师。曾任长安大学理学院经理，陕西省工业与应用数学学会副理事长，省数学会常务理事，省计算数学学会副理事长。是国家自然科学奖评审专家，国家视频公开课评审专家，教育部学位论文中心学位论文评审专家，陕西省科技奖励评审专家等。长期从事计算数学、计算流体力学的教学与研究，在微分方程数值解法、计算流体力学等方面有深入研究，发表学术论文140余篇，主持和参加过多项国家和省自然科学基金、航空航天型号研究项目，曾获陕西省科学技术奖二等奖。长期担任研究生、本科生多门课程的教学工作，被评为“本科教学最满意教师”，“宝钢教育基金优秀教师奖”，“长安大学教学名师”，“陕西省师德标兵”等，三次获“陕西省优秀教学成果二等奖”，在科学出版社等单位出版教材、教辅7部，获“陕西优秀教材二等奖”。

威廉希尔

2022年6月7日